Какая из приведенных ниже последовательностей является геометрической прогрессией: bn=3/2^n bn=4n+3 bn=2/5*3^n bn=125*5^-n

В геометрической прогрессии отношение соседних членов прогрессии не зависит от n.

Определим n - ный и (n+1) члены прогрессии.

bn = 3 / 2ⁿ.

b (n+1) = 3 / 2 ⁽ⁿ⁺¹⁾ .

Тогда b (n+1) / bn = (3 / 2 ⁽ⁿ⁺¹⁾ ) / (3 / 2ⁿ) = 1/2. (не зависит от n).

Ответ: Прогрессия геометрическая.

bn = (4 * n + 3).

b (n+1) = (4 * (n + 1) + 3) = (4 * n + 7).

Тогда b (n+1) / bn = (4 * n + 7) / (4 * n + 3). (зависит от n).

Ответ: Прогрессия не геометрическая.

bn = (2/5) * 3ⁿ.

b (n+1) = (2/5) * 3 ^{(n + 1)} .

Тогда b (n+1) / bn = (2/5) * 3 ^{(n + 1)} / (2/5) * 3ⁿ = 3. (не зависит от n).

Ответ: Прогрессия геометрическая.

bn = 125 * 5 ^(-n) = 125 / 5ⁿ.

b (n+1) = (2/5) * 3 ^{(n + 1)} .

Тогда b (n+1) / bn = 125 / 5 ^{(n + 1)} / 125 / 5ⁿ = 1/5. (не зависит от n).

Ответ: Прогрессия геометрическая.