Решите систему уравнений Ix+yI=1 IxI+IyI=3

Выразим x через y из первого уравнения системы.

|x + y| = 1, следовательно x + y = 1 или x + y = - 1, то есть x = 1 - y или x = - 1 - y.

Подставив x во второе уравнение, получаем:

|1 - y| + |y| = 3 или |-1 - y| + |y| = 3.

Избавимся от знаков модуля. В первом случае получаем:

Пусть y < 0, тогда (1 - y) + (-y) = 3, тогда 1 - 2y = 3, тогда y = (1 - 3) / 2 = - 2 / 2 = - 1.

Пусть 0 ≤ y ≤ 1, тогда (1 - y) + y = 3, тогда 1 = 3. Корней нет.

Пусть y > 1, тогда - (1 - y) + y = 3, тогда 2y - 1 = 3, тогда y = (3 + 1) / 2 = 4 / 2 = 2.

Отсюда, x1 = 1 - (-1) = 1 + 1 = 2; x2 = 1 - 2 = - 1.

Во втором случае получаем:

Пусть y < - 1, тогда (-1 - y) + (-y) = 3, тогда - 1 - 2y = 3, тогда y = (-1 - 3) / 2 = - 4 / 2 = - 2.

Пусть - 1 ≤ y ≤ 0, тогда - (-1 - y) + (-y) = 3, тогда 1 + y - y = 3. Корней нет.

Пусть y > 0, тогда - (-1 - y) + y = 3, тогда 2y + 1 = 3, тогда y = 2 / 2 = 1.

Тогда x3 = - 1 - (-2) = 2 - 1 = 1; x4 = - 1 - 1 = - 2;

Ответ: x1 = 2; y1 = - 1; x2 = - 1; y2 = 2; x3 = 1; y3 = - 2; x4 = - 2; y4 = 1.