Вычислите угол между прямыми AB и CD, если A (√3; 1; 0), B (8; -2; 4), С (0; 2; 0), D (√3,1; 2√2).

Для вычисления угла между прямыми воспользуемся формулой нахождения угла между векторам: cos (A) = AB * CD / |AB| * |CD|. Для этого отрезки AB и CD представим как векторы, заданные координатами своих концов. Вычислим координаты этих векторов:

AB = ((0 - 1); (1 - 1); (1 - 2)) = (-1; 0; - 1); CD = ((2 - 2); (-3 - 2); (1 - 2)) = (0; - 5; - 1).

Найдем их модули:

|AB| = √ ((-1) ² + 0² + (-1) ²) = √ (1 + 1) = √2;

|CD| = √ (0² + (-5) ² + (-1) ²) = √ (25 + 1) = √26.

Теперь:

cos (A) = AB * CD / |AB| * |CD| = ((-1) * 0 + 0 * (-5) + (-1) * (-1)) / (√2 * √26) = 1/√52 = 1 / 2√13.

A = arccos (1 / 2√13).

Ответ: угол между прямыми равен A = arccos (1 / 2√13).