Найдите натуральное значение а, при котором верна пропорция. а/а = 3/а

Нам нужно найти натуральные значения переменной а, при которой верна пропорция а/а = 3/а.

Вспомним основное свойство пропорции.

Основное свойство пропорции.

Произведение крайних членов пропорции равно произведению ее средних членов.

Для пропорции a:b=c:d или a/b=c/d основное свойство записывается так: a·d=b·c.

Применим основное свойство для данной пропорции, получим:

3 а = а^2;

Решим неполное квадратное уравнение:

а^2 - 3a = 0;

a (a - 3) = 0;

а = 0; а = 3.

Итак, в условии сказано, что значение а должно быть натуральным числом. Корень а = 0 не подходит.

Ответ: а = 3.

Решим уравнение a/a = 3/a

Определим чему равна область допустимых значений.

Знаменатель не должен равен 0. Значит, а не равно 0. При а = 0 уравнение не имеет корней, так как на 0 делить нельзя.

a/a = 3/a;

Умножим значение выражения крест на крест и тогда получим:

a * 3 = a * a;

3 * a = a * a;

Перенесем все значения выражения на одну сторону и получим:

a * a - 3 * a = 0;

Вынесем за скобки общий множитель а и тогда получим:

a * (a - 3) = 0;

Приравняем каждое выражение к о и получим:

{ a = 0;

a - 3 = 0;

По условию ОДЗ а не равен 0.

Осталось уравнение а - 3 = 0.

Найдем корень линейного уравнения a - 3 = 0

a - 3 = 0;

Для того, чтобы решить уравнение, определим какие свойства имеет уравнение:

Уравнение является линейным, и записывается в виде a * x + b = 0, где a и b - любые числа; При a = b = 0, уравнение имеет бесконечное множество решений; Если a = 0, b ≠ 0, уравнение не имеет решения; Если a ≠ 0, b = 0, уравнение имеет решение: x = 0; Если, а и b - любые числа, кроме 0, то корень находится по следующей формуле x = - b/a.

Отсюда получаем, что a = 1, b = - 3, значит, уравнение имеет один корень.

a = - (-3) / 1;

a = - (-3);

a = 3;

Значит, при а = 3 пропорция a/a = 3/a верна.

Проверка:

3/3 = 3/3;

1 = 1;

Верно.