Докажите что в выражение - p + 12p-37 при дюбых значениях p будет отрицательным

Преобразуем выражение - выделим квадрат разности двух чисел:

-p^2 + 12 * p - 37 = - (p^2 - 12 * p + 37) = - (p^2 - 2 * p * 6 + 36 + 1) = - ((p - 1) ^2 + 1) = - (p - 1) ^2 - 1.

Квадрат любого числа принимает неотрицательные значения, значит, со знаком минуса перед скобкой принимает неположительные значения. Так как он суммируется с отрицательным числом, значит, итоговая сумма будет отрицательной при любом p.