Какому числу не кратна разность любого трехзначного числа и числа, записанного теми же цифрами, но в обратном порядке? Варианты ответов: 3, 6, 9, 11

Обозначим через количество сотен в записи трехзначного числа через х, количество десятков в записи этого трехзначного числа через у, а количество единиц в записи этого трехзначного числа через z.

Тогда данное трехзначное число будет равно:

100*х + 10*у + z.

Если трехзначное число записать этими же цифрами, но в обратном порядке, то такое число будет равно:

100*z + 10*у + х.

Найдем разность этих двух трехзначных чисел:

100*х + 10*у + z - (100*z + 10*у + х) = 100*х + 10*у + z - 100*z - 10*у - х = 100*х - х + 10*у - 10*у + z - 100*z = 99*х - 99*z = 99 * (х - z).

Поскольку число 99 кратно числам 3, 9 и 11, то и разность этих двух трехзначных чисел будет кратна числам 3, 9 и 11.

В то же время число 99 не кратно числу 6, и числа х и z можно подобрать таким образом, чтобы их разность не была кратной числу 6.

Следовательно, разность любого трехзначного числа и числа, записанного теми же цифрами, но в обратном порядке, не всегда будет кратна числу 6.