Найдите наименьшее среди чисел 1) 3 корень из 3, 2) 2 корень из 6, 3) корень из 29. 4) 4 корень из 2

Чтобы сравнить заданные величины, необходимо внести множитель под корень. Меньшее подкоренное выражение и будет наименьшим числом. Поэтому рассмотрим понятие квадратного корня: квадратным корнем из неотрицательного числа а называется такое неотрицательное число b, квадрат которого равен a. То есть: √a = b, при a ≥ 0 ó b² = a, при b ≥ 0.

Из определения квадратного корня следует, что: b * √a = √b² * √a = √ (b² * a).

Воспользуемся полученной формулой внесения множителя под корень и вычислим выражения:

3 * √3 = √3² * √3 = √9 * √3 = √ (9 * 3) = √27;

2 * √6 = √2² * √6 = √4 * √6 = √ (4 * 6) = √24;

4 * √2 = √4² * √2 = √16 * √2 = √ (16 * 2) = √32.

Следовательно, среди корней √27, √24; √29; √32 наименьшее подкоренное выражение у √24 или 2 * √6.

Вычислим приблизительные значения корней для проверки:

3 * √3 ≈ 3 * 1,732 ≈ 5,196;

2 * √6 ≈ 2 * 2,449 ≈ 4,898;

√29 ≈ 5,385;

4 * √2 ≈ 4 * 1,414 ≈ 5,656.

Значит, среди полученных выражений 5,196; 4,898; 5,385; 5,656 наbменьшее значение 4,898 или 2 * √6.

Ответ: наименьшее значение среди представленных выражений 2 * √6.