Найдите уравнение кривой проходящей через точку А (2; 3), у которой тангенс угла наклона касательной к каждой точке в два раза больше абсциссы этой точки.

1. Тангенс угла наклона касательной к некоторой кривой не что иное, как угловой коэффициент касательной, равный по величине производной функции в точке касания:

f' (x) = 2x; f (x) = ∫f' (x) dx = ∫2xdx = x^2 + C, где C - некоторая константа.

2. Кривая должна пройти через заданную точку A (2; 3), значит, координаты точки удовлетворяют уравнению кривой:

y = x^2 + C; 3 = 2^2 + C; 3 = 4 + C; C = - 1. y = x^2 + C = x^2 - 1.

Ответ. Уравнение кривой: y = x^2 - 1.