Найти уравнение кривой, проходящей через точку (2; 3), если угловой коэффициент касательной к кривой, проведенной в любой ее точке, равен x в квадрате - 1

1. Угловой коэффициент касательной, проведенной к графику функции f (x), равен значению производной функции в точке касания:

f' (x) = x^2 - 1, отсюда: f (x) = ∫ (x^2 - 1) dx = x^3/3 - x + C,

где C - постоянное число.

2. График функции f (x) проходит через точку (2; 3), следовательно, координаты этой точки удовлетворяют его уравнению:

f (x) = x^3/3 - x + C; 3 = 2^3/3 - 2 + C; 3 + 2 = 8/3 + C; C = 5 - 8/3 = 15/3 - 8/3 = 7/3.

3. Уравнение касательной:

y = x^3/3 - x + 7/3.

Ответ: y = x^3/3 - x + 7/3.