Найдите угол наклона к оси абсцисс касательной, проведённой к кривой f (x) = (x-3) (x-2) в точке пересечения этой кривой с осью ординат.

Имеем функцию:

f (x) = (x - 3) * (x - 2).

Раскроем скобки:

f (x) = x^2 - 5 * x + 6.

Абсцисса точки касания кривой и оси Y - ноль. x0 = 0.

Уравнение касательной к графику функции в точке x0 имеет вид:

y = y' (x0) * (x - x0) + y (x0).

Угловой коэффициент прямой равен значению производной в точке касания кривой и касательной, и в то же время равен тангенсу угла наклона касательной по отношению к положительному направлению оси X.

k = tg A = y' (x0).

Находим производную:

y' (x) = 2 * x - 5;

y' (x0) = - 5.

A = arctg (-5) = 101°.