Дана функция f (x) = x^2-6x+11 а) Найдите производную функции. б) Вычислите тангенс угла наклона касательной к графику функции y=f (x) в точке с абсциссой : x=-1, x=0, x=2. в) При каком значении x тангенс угла наклона касательной к графику функции y=f (x) равен: 0:1:3?

Дана функция f (x) = x² - 6x + 11.

а) Найдем производную функции: f' (x) = (x² - 6x + 11) ' = (x²) ' - (6x) ' + (11) ' = 2x - 6.

б) Геометрический смысл первой производной есть тангенс угла наклона касательной к графику функции в заданной точке. Поэтому найдем значение производной в точке с абсциссой:

x = - 1, f' (-1) = 2 * (-1) - 6 = - 8;

x = 0, f' (0) = 2 * (0) - 6 = - 6;

x = 2; f' (2) = 2 * (2) - 6 = - 2.

в) Что бы найти при каком x тангенс угла наклона касательной к графику функции y = f (x) равен 0 нужно решить уравнение: 2x - 6 = 0 → x = 3.

Что бы найти при каком x тангенс угла наклона касательной к графику функции y = f (x) равен 1: нужно решить уравнение: 2x - 6 = 1 → 2x = 6 + 1→ x = 3,5.

Что бы найти при каком x тангенс угла наклона касательной к графику функции y = f (x) равен 3: нужно решить уравнение: 2x - 6 = 3 → 2x = 6 + 3 → x = 4,5.