3^ (x) * 27+3^x=7^ (x) * 7+5*7^x

3 ^(x) * 27 + 3 ^(x) = 7 ^(x) * 7 + 5 * 7 ^(x) .

Вынесем в левой части общий множитель 3 ^(x) за скобку:

3 ^(x) (27 + 1) = 7 ^(x) * 7 + 5 * 7 ^(x) .

3 ^(x) * 28 = 7 ^(x) * 7 + 5 * 7 ^(x) .

Вынесем в правой части общий множитель 7 ^(x) за скобку:

3 ^(x) * 28 = 7 ^(x) (7 + 5).

3 ^(x) * 28 = 7 ^(x) * 12.

Поделим все уравнение на 28:

3 ^(x) = 7 ^(x) * 12/28.

3 ^(x) = 7 ^(x) * 3/7.

Поделим уравнение на 7 ^(x) :

(3/7) ^х = 3/7.

Представим правую часть уравнения как степень с основание 3/7.

(3/7) ^х = (3/7) ¹.

Отсюда х = 1.

Ответ: корень уравнения равен 1.