1 / (sin) ^2 - cosx/sinx-3=0

1 / (sin) ^2 x - cosx / sinx - 3 = 0

Из основных тригонометрических тождеств мы знаем, что:

1 / (sin) ^2 x = (c t g) ^ 2 x + 1

cosx / sinx = c t g x.

Подставляем в исходное уравнение эти данные: (c t g) ^ 2 x + 1 - c t g x - 3 = 0

(c t g) ^ 2 x - c t g x - 2 = 0. Получаем квадратное уравнение.

Необходимо найти дискриминант D. Он вычисляется по формуле D = b ^ 2 - 4 * a * c.

а * x ^ 2 + b * x + c = 0. Т. о. в нашем случае а = 1, b = - 1, с = - 2.

D = (-1) ^ 2 - 4 * (-2) = 9

Т. к. D>0, получим 2 действительных корня.

Найдем их по формулам

X1 = ( - b - √D) / 2 * а = (1 - √9) / 2 * 1 = - 1

X2 = ( - b + √D) / 2 * а = (1 + √9) / 2 * 1 = 2