У рыбака имеется три излюбленных места, которые он посещает в 50%, 30% и 20% случаев соответственно. На первом месте вероятность поймать рыбу равна 0,3, на втором - 0,6 и на третьем - 0,8. Найти вероятность того, что рыбаку удастся поймать рыбу.

1. Пусть M1, M2 и M3 обозначают те великие события, что наш герой предпочтение отдает какому-либо определенному месту. Для него предпочтение, для нас - всего лишь гипотеза:

P (M1) = 0,5; P (M2) = 0,3; P (M3) = 0,2.

2. Условные вероятности события R, что рыбаку удастся поймать рыбу:

P (R | M1) = 0,3; P (R | M2) = 0,6; P (R | M3) = 0,8.

3. Полная вероятность события R:

P (R) = P (M1) * P (R | M1) + P (M2) * P (R | M2) + P (M3) * P (R | M3); P (R) = 0,5 * 0,3 + 0,3 * 0,6 + 0,2 * 0,8 = 0,15 + 0,18 + 0,16 = 0,49.

Ответ: 0,49.