Ариф. прогрессия a3+a9=19 a9=4a2 a3-?

Дана арифметическая прогрессия {а_n}, n = 1, 2, ..., где справедливы равенства a₃ + a₉ = 19 и a₉ = 4 * a₂. Требуется определить её 3-й член, то есть, a₃. Воспользуемся формулой a_n = a₁ + d * (n - 1), где d - шаг арифметической прогрессии. Тогда данные равенства можно представить следующим образом: a₁ + d * (3 - 1) + a₁ + d * (9 - 1) = 19 и a₁ + d * (9 - 1) = 4 * (a₁ + d * (2 - 1)). Упростим эти равенства: 2 * a₁ + 10 * d = 19 и - 3 * a₁ + 4 * d = 0. Из последнего равенства получим d = 0,75 * a₁. Тогда, 2 * a₁ + 10 * 0,75 * a₁ = 19 или 9,5 * a₁ = 19, откуда a₁ = 19 : 9,5 = 2. Поэтому d = 0,75 * 2 = 1,5. Теперь легко найдём искомый член a₃ = a₁ + d * (3 - 1) = 2 + 1,5 * 2 = 2 + 3 = 5.

Ответ: 5.