Катер отправился в путь в 10 часов утра, прошел 8 км против течения реки и сделал остановку на 1 час. После этого он прошел еще 30 км по течению и прибыл в пункт назначения в 13 часов. Найдите собственную скорость катера, если скорость течения реки 2 км/ч

1. Принимаем за х (км/ч) скорость речного судна в неподвижной воде (собственная скорость).

2. Его скорость при движении вниз по реке (х + 2) км/ч, скорость речного судна при движении

вверх по реке (х - 2) км/ч.

3. Время нахождения речного судна в пути:

13 часов - 10 часов - 1 час (продолжительность остановки) = 2 часа.

4. Составим уравнение:

8 / (х - 2) + 30 / (х + 2) = 2;

38 х - 44 = 2 х² - 8;

х² - 19 х + 18 = 0;

Первое значение х = (19 + √361 - 4 х 18) / 2 = (19 + √289) / 2 = (19 + 17) / 2 = 18.

Второе значение х = (19 - 17) / 2 = 1. Не принимается.

Ответ: скорость речного судна в неподвижной воде (собственная скорость) 18 км/ч.