Катер отправился в путь 12 часов дня, прошёл 11 км по течению реки и сделал остановку на 2 часа. После этого он прошёл ещё 27 км против течения и прибыл в пункт нащначения в 16 часов. Найдите собственную скорость катера, если скорость тесения реки 2 км/ч.

1. Принимаем за х (км/ч) скорость речного судна в неподвижной воде (собственная скорость).

2. Его скорость при движении в направлении водного потока (х + 2) км/ч. Против течения

речное судно движется со скоростью (х - 2) км/ч.

3. Время судна в пути при движении в направлении водного потока 11 / (х + 2) часов. Время

судна в пути при движении против течения 27 / (х - 2) часов.

4. Вычисляем общее время нахождения речного судна в пути:

16 часов - 12 часов - 2 часа (продолжительность остановки) = 2 часа.

4. Составим уравнение:

11 / (х + 2) + 27 / (х - 2) = 2;

(11 х - 22 + 27 х + 54) / (х² - 4) = 2;

38 х + 32 = 2 х² - 8;

2 х² - 38 х - 40 = 0;

х² - 19 х - 20 = 0;

Первое значение х = (19 + √361 + 20 х 4) 2 = (19 + 21) / 2 = 20 км/ч.

Второе значение х = (19 - 21) / 2 = - 1. Не принимается.

Ответ: скорость речного судна в неподвижной воде (собственная скорость) 20 км/ч.