Катер прошёл 16 км по течению реки и 30 км против течения, потратив на весь путь 1 ч. 30 м. Найдите собственную скорость катера, если скорость течения 1 км/ч

Пусть х - собственная скорость катера, тогда

х + 1 - скорость по течению,

х - 1 - скорость против течения.

16 / (х + 1) + 30 / (х - 1) = 1,5

16 х - 16 + 30 х + 30 / х² - 1 = 1,5

46 х + 14 = 1,5 х² - 1,5

1,5 х² - 46 х - 15,5 = 0

15 х² - 460 х - 155 = 0

D = 460² - 4 * 15 * ( - 155) = 211600 + 9300 = 220900

√D = 470

х1 = (460 + 470) / 30 = 31

х2 = (460 - 470) / 30 = - 1/3

Получается собственная скорость равна 31 км/ч.

Отрицательной она быть не может, то есть - 1/3 не подходит.

Ответ: собственная скорость катера равна 31 км/ч.