Решить уравнение |x-2|-|2x+1|=3-|x|

Избавимся от знака модуля, рассмотрев несколько случаев:

1) х < = - 0.5.

При таких значениях х исходное уравнение приобретает следующий вид:

2 - х + 2 х + 1 = 3 + х;

3 + х = 3 + х.

Так как мы получили тождество, то исходное уравнение выполняется при всех х < = - 0.5.

2) 0.5 < x < = 0.

При таких значениях х исходное уравнение приобретает следующий вид:

2 - х - 2 х - 1 = 3 + х;

1 - 3x = 3 + x;

1 - 3 = x + 3x;

4x = - 2;

x = - 0.5.

Так как данное значение х не удовлетворяет неравенству 0.5 < x < = 0, то оно не подходит.

3) 0 < x < = 2.

При таких значениях х исходное уравнение приобретает следующий вид:

2 - х - 2 х - 1 = 3 - х;

1 - 3 х = 3 - х;

3 х - х = 1 - 3;

2 х = - 2;

х = - 1.

Так как данное значение х не удовлетворяет неравенству 0 < x < = 2, то оно не подходит.

4) x > 2.

При таких значениях х исходное уравнение приобретает следующий вид:

x - 2 - 2 х - 1 = 3 - х;

-x - 3 = 3 - x;

-3 = 3.

Так как мы получили неверное равенство, то при x > 2 исходное уравнение не имеет решений.

Ответ: х < = - 0.5