Найдите два числа, если их произведение равно - 24, а сумма первого и удвоенного второго равна 13

Чтобы найти эти числа, нужно:

Обозначить их за х и у. Составить уравнения произведения. Составить уравнение суммы. Выразить х через у в одном из уравнений. Подставить полученное значение в другое уравнение. Решить уравнение, найти х и у. Сделать проверку. Записать ответ. Составим уравнения суммы и произведения

Пусть первое число будет х, второе обозначим за у.

Тогда их произведение можно выразить уравнением х * у = - 24.

Известно, что сумма первого и удвоенного второго равна 13.

х + 2 * у = 13.

Выразим из второго уравнения х.

х = 13 - 2 у.

Если х = 13 - 2 у, то в первое уравнение х * у = 13, вместо х подставим (13 - 2 у).

(13 - 2 у) * у = - 24

Раскроем скобки

13 * у - 2 у * у = - 24

13 у - 2 у2 = - 24.

Это квадратное уравнение с одной неизвестной, приведем его к стандартному виду ах2 + вх + с = 0.

- 2 у2 + 13 у + 24 = 0.

Найдем у, решив уравнение

- 2 у2 + 13 у + 24 = 0.

а = - 2, в = 13, с = 24.

Найдем дискриминант.

Д = в2 - 4 * а * с.

Д = 132 - 4 * ( - 2) * 24 = 169 + 8 * 24 = 169 + 192 = 361.

√Д = √361 = 19.

Найдем у.

у1 = ( - в + √Д) / 2 а

у₁ = ( - 13 + 19) / (2 * ( - 2)) = 6 / ( - 4) = - 3 / 2 = - 1,5.

у2 = ( - в - √Д) / 2 а

у2 = ( - 13 - 19) / (2 * ( - 2)) = - 32 / ( - 4) = 32 : 4 = 8.

Вычислим х.

Если у1 = - 1,5 то найдем х, подставив значение у в уравнение х = 13 - 2 у.

х = 13 - 2 * у = 13 - 2 * ( - 1,5) = 13 + 3 = 16.

Проверка:

16 * ( - 1, 5) = - 24

16 + 2 * ( - 1,5) = 16 - 3 = 13.

Если у2 = 8, то найдем х, подставив значение у в уравнение х = 13 - 2 у.

х = 13 - 2 * у = 13 - 2 * 8 = 13 - 16 = - 3.

Проверка:

( - 3) * 8 = - 24

- 3 + 2 * 8 = - 3 + 16 = 13.

Ответ: Первое число 16, второе - 1,5 или первое число - 3, второе 8.

Обозначим первое число как a, а второе как b и составим систему уравнений, описывающую свойства этих чисел.

a * b = - 24;

a + 2 * b = 13.

Выразим одно число через другое и решим квадратное уравнение.

a = 13 - 2 * b;

b * (13 - 2 * b) = - 24;

2 * b * b - 13 * b - 24 = 0;

D = 13 * 13 + 4 * 24 * 2 = 169 + 192 = 19 * 19;

b1 = (13 + 19) / 4 = 8;

b2 = (13 - 19) / 4 = - 1,5;

a1 = 13 - 2 * 8 = - 3;

a2 = 13 - 2 * (-1,5) = 16.

Ответ: такими числами могут быть две пары (-3) и 8 или 16 и (-1,5).