Решите уравнение 9 х^4+17x^2-2=0

Чтобы решить заданное биквадратное уравнение, введем замену у = х^2:

9 х^4 + 17 х^2 - 2 = 0;

9 у^2 + 17 у - 2 = 0.

Найдем дискриминант по формуле:

D = b^2 - 4ac = 17^2 - 4 * 9 * (-2) = 289 + 72 = 361.

D > 0, уравнение имеет два корня.

у1 = (-b + √D) / 2a = (-17 + 19) / (2 * 9) = 2/18 = 1/9;

y2 = (-b - √D) / 2a = (-17 - 19) / (2 * 9) = - 36/18 = - 2.

Вернёмся к замене, подставим значение у и найдем значение х:

х^2 = 1/9;

х1 = 1/3;

х2 = - 1/3.

х^2 = - 2.

Уравнение не имеет действительных корней.

Ответ: х1 = 1/3, х2 = - 1/3.