В семье 5 детей. считая вероятность мальчика и девочки одинаковыми. найти вероятность того что среди детей более 2 мальчиков

1. Дано:

n = 5; p = 0,5 - вероятность рождения мальчика; q = 0,5 - вероятность рождения девочки.

2. Вероятность событий Xi, что из n детей i будут мальчиками, определяется формулой Бернулли:

P (Xi) = C (n, i) * p^i * q^ (n - i).

При условии p = q = 0,5 получим:

P (Xi) = C (n, i) * p^i * p^ (n - i) = C (n, i) * p^n = C (n, i) * 0,5^n = C (n, i) / 2^n; P (Xi) = C (n, i) / 2^n.

3. Вероятность события X, что среди детей более 2 мальчиков, равна:

P (X) = P (X3) + P (X4) + P (X5); P (X) = C (5, 3) / 2⁵ + C (5, 4) / 2⁵ + C (5, 5) / 2⁵; P (X) = (C (5, 3) + C (5, 4) + C (5, 5)) / 2⁵; P (X) = (10 + 5 + 1) / 2⁵ = 16/32 = 1/2.

Ответ: 1/2.