В семье десять детей. Считая вероятности рождения мальчика и девочки равными между собой, определить вероятность того, что в данной семье: а) не менее трёх мальчиков; Б) не более трёх мальчиков.

Вероятность рождения мальчика и девочки одинакова = > р = q = 1/2 = 0,5.

а) Мальчиков не менее 3, то есть 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10.

Р10 (3) = С^3₁₀ * 0,5³ * 0,5¹⁰ = 0,015;

Р10 (4) = С ⁴ ^₁₀ * 0,5 ⁴ * 0,5¹⁰ = 0,013;

Р10 (5) = С ⁵ ^₁₀ * 0,5 ⁵ * 0,5¹⁰ = 0,008;

Р10 (6) = 0,003;

Р10 (7) = 0,0009;

Р10 (8) = 0,0002;

Р10 (9) = 0,00002;

Р10 (10) = 0,0001.

Так как события несовместные, вероятность ищем по формуле сложения вероятностей:

Р10 (k > = 3) = 0,015 + 0,013 + 0,008 + 0,003 + 0,0009 + 0,0002 + 0,00002 + 0,0001 = 0,04022.

б) Мальчиков не более трех, то есть 0, 1, 2, 3:

Р10 (0) = С010 * 0,5⁰ * 0,510 = 0,001;

Р10 (1) = 0,01; Р10 (2) = 0,044; Р10 (3) = 0,117.

Р10 (0 < = k < = 3) = 0,001 + 0,01 + 0,044 + 0,117 = 0,172.

Пояснение: Для вычисления вероятностей используем формулу Бернулли.