В семье 6 детей. Считая вероятности рождения мальчика и девочки одинаковыми, найти вероятности следующих событий: а) в семье 2 мальчика и 4 девочки б) число мальчиков семье от 0 до 3 мальчиков

1. Пусть:

n = 6; p = 0,5; q = 0,5.

2. Для вычисления вероятностей событий воспользуемся формулой Бернулли:

P (n, k) = C (n, k) * p^k * q^ (n - k).

а) A - в семье 2 мальчика и 4 девочки:

P (A) = C (6, 2) * 0,5² * 0,5⁴ = C (6, 2) * 0,5⁶ = 6! / (2! * 4!) / 2⁶ = (6 * 5) / (1 * 2) / 2⁶ = 15/64.

б) B - число мальчиков в семье от 0 до 3:

P (B) = C (6, 0) / 2⁶ + C (6, 1) / 2⁶ + C (6, 2) / 2⁶ + C (6, 3) / 2⁶; P (B) = (C (6, 0) + C (6, 1) + C (6, 2) + C (6, 3)) / 64 = (1 + 6 + 15 + 20) / 64 = 42/64 = 21/32.

Ответ:

а) 15/64; б) 21/32.