Сократите дробь x^2-8x-33/x^2-9

Чтобы сократить дробь преобразуем числитель и знаменатель:

(х^2 - 8 х - 33) / (х^2 - 9);

1) числитель;

Найдем корни, решив квадратное уравнение х^2 - 8 х - 33 = 0:

Вычислим дискриминант:

D = b^2 - 4ac = ( - 8) ^2 - 4 * 1 * ( - 33) = 64 + 132 = 196;

D › 0, значит:

х1 = ( - b - √D) / 2a = (8 - √196) / 2 * 1 = (8 - 14) / 2 = - 6 / 2 = - 3;

х2 = ( - b + √D) / 2a = (8 + √196) / 2 * 1 = (8 + 14) / 2 = 22 / 2 = 11;

Представим в виде произведения двух линейных множителей:

ax² + bx + c = а (х - x1) (х - x2);

(х + 3) (х - 11);

2) знаменатель;

Применим формулу разности квадратов:

х^2 - 9 = (х - 3) (х + 3);

Запишем полученную дробь и сократим ее:

(х + 3) (х - 11) / (х - 3) (х + 3) = (х - 11) / (х - 3);

Ответ: (х - 11) / (х - 3).