Показать, что линия y=e^xsin (пи*x/6) касается линии y=e^x в точке x=3

Для того, чтобы проверить касается ли линия y = e^x * sin (пи * x/6) линии y = e^x в точке x = 3, приравняем функции.

e^x * sin (пи * x/6) = e^x;

e^x * sin (пи * x/6) - e^x = 0;

e^x * (sin (pi/6 * x - 1) = 0;

1) e^x = 0;

Нет корней.

2) (sin (pi/6 * x - 1) = 0;

sin (pi/6 * x) = 1;

pi/6 * x = pi/2 + 2 * pi * n, n принадлежит Z;

pi * x = 6 * pi/2 + 6 * 2 * pi * n, n принадлежит Z;

pi * x = 3 * pi + 12 * pi * n, n принадлежит Z;

x = 3 * pi/pi + 12 * pi/pi * n, n принадлежит Z;

x = 3 + 12 * n, n принадлежит Z;

Отсюда видим, что линии касаются в точке х = 3.