1. Доказать тождество: 4cos^4 (a) - 2cos (2a) - 1/2cos (4a) = 3/2 2. Решить уравнение: sin^4 xcos^2 (x) - cos^4 xsin^2 (x) = cos (2x)

1. Представим левую часть в виде функции:

4cos^4a - 2cos2a - 1/2cos4a = 3/2; f (a) = 4cos^4a - 2cos2a - 1/2 * cos4a; f (a) = (2cos^2a) ^2 - 2cos2a - 1/2 * (2cos^2 (2a) - 1); f (a) = (1 + cos2a) ^2 - 2cos2a - cos^2 (2a) + 1/2; f (a) = 1 + 2cos2a + cos^2 (2a) - 2cos2a - cos^2 (2a) + 1/2; f (a) = 3/2.

Что и требовалось.

2. Косинус двойного аргумента:

sin^4x * cos^2x - cos^4x * sin^2x = cos2x; sin^2x * cos^2x (sin^2x - cos^2x) - cos2x = 0; - (sinx * cosx) ^2 * cos2x - cos2x = 0; cos2x ((sinx * cosx) ^2 + 1) = 0; cos2x = 0; 2x = π/2 + πk, k ∈ Z. x = π/4 + πk/2, k ∈ Z.

Ответ: π/4 + πk/2, k ∈ Z.