Переметр прямоугольника равен 26 см а его площадь равна 42 см в квадрате найти стораны

1. Вершины прямоугольника А, В, С, Д.

2. Обозначим длину стороны АВ индексом "а", длину стороны АД индексом"в".

3. Составим два уравнения:

(1) 2 а + 2 в = 26; а + в = 13; а = 13 - в;

(2) ав = 42;

4. Подставим значение а = (13 - в) из первого уравнения во второе:

(13 - в) в = 42;

13 в - в² = 42;

в² - 13 в + 42 = 0;

Первое значение в = (13 + √169 - 4 х 42) / 2 = (13 + 1) / 2 = 7 см.

Второе значение в = (13 - 1) / 2 = 6 см.

Длина АД может быть равна 7 см или 6 см.

Первое значение а = 13 - 7 = 6 см.

Второе значение а = 13 - 6 = 7 см.

Ответ: длина стороны АВ может быть равна 6 см или 7 см, длина стороны АД может быть равна

7 см или 6 см.

Система уравнений

Р=2 (a+b)

S=ab

В системе:

2 (a+b) = 26;

ab=42,

a+b=13

ab=42

a=13-b

ab=42

Выразили а и подставили во второе выражение:

(13-b) b=42

13b-b^2-42=0

b^2-13b+42=0

D=169-168=1

b1,2 = (13+-1) / 2

b1=7

b2=6

Если b1=7, то а=6;

Если b2=6, то а=7

Ответ: стороны 6 см и 7 см.