В параллелограмме АВСД диагонали равны 8 см и 12 см и пересекаются под углом 100 градусов. а) Вычислите периметр параллелограмма. б) Найдите углы параллелограмма.

а) Так как диагонали параллелограмма делятся в точке пересечения пополам, обозначим их через a = 8 / 3 = 4 см и b = 12 / 2 = 6 см. Используя теорему косинусов, получим выражения для большей стороны:

√ (4^2 + 6^2 - 2 * 4 * 6 * cos (100°)) = √ (52 + 48 * 0,17) = 7,8 см.

Меньшая сторона равна:

√ (4^2 + 6^2 - 2 * 4 * 6 * cos (80°)) = √ (52 - 48 * cos * 0,17) = 6,6 см.

Тогда периметр равен:

2 * (7,8 + 6,6) = 28,8 см.

б) Углы параллелограмма равны углам пересечения диагоналей: 100° и 80°.