При каких значениях t трехчлен - t^2+14t-31 принимает наибольшее значение?

Пусть у = - t² + 14 * t - 31. Прежде всего, отметим, что функция у как многочлен определена для всех t ϵ R, где R - множество действительных чисел. Найдем производную (она существует для любого t ϵ R) : у' = - 2 * t^2-1 + 14 * 1 - 0 = - 2 * t + 14. Найдем стационарные точки (то есть те точки, где у' = 0) : у' = 0 при t = 7. Ясно, что для всех t 0 и для всех t > 7, производная у' < 0. Значит, при t = 7 трехчлен - t² + 14 * t - 31 принимает наибольшее значение.

Ответ: При t = 7.