С плота, плывущего по течению реки, соскочил юноша и a минут плыл против течения. Потом, плывя с такой же собственной скоростью, он через b минут догнал плот. Что больше a или b? Объясните свое решение.

Обозначим собственную скорость юноши через V, а скорость течения реки через W.

После того, как юноша соскочил с плота и плыл против течения реки а минут, он проплывет против течения реки расстояние S1:

S1 = (V - W) * a.

За это время а плот проплывет по течению расстояние S2:

S2 = W * a.

Следовательно, расстояние S между юношей и плотом в момент, когда он начнет догонять плот:

S = S1 + S2 = (V - W) * a + W * a = V * a.

Через время b юноша догонит плот. За это время он проплывет по течении реки расстояние s1:

s1 = (V + W) * b,

а плот проплывет расстояние s2:

s2 = W * b.

Следовательно, имеет место следующее равенство:

s1 = S + s2,

(V + W) * b = V * a + W * b,

V * b + W * b = V * a + W * b,

V * b = V * a,

b = a.

Ответ: a = b.