4sinx - 3cosx = 2 cos7x - cosx=sin4x

1) 4 * sin x - 3 * cos x = 2;

Возведем уравнение в квадрат и получим:

(4 * sin x - 3 * cos x) ^2 = 2^2;

5 * (4/5 * sin x - 3/5 * cos x) = 2;

4/5 * sin x - 3/5 * cos x = 0.4;

cos a = 4/5, тогда: sin a = √ (1 - (4/5) ^2) = √ (1 - 16/25) = √ (9/25) = 3/5;

Тогда получаем:

cos x * sin x - sin a * cos x = 0.4;

sin (x - a) = 0.4;

x - a = (-1) ^n * arcsin 0.4 + pi * n, n принадлежит Z;

x = (-1) ^n * arcsin 0.4 + pi * n + a, n принадлежит Z;

Так как, из sin a = 3/5, arcsin a = 3/5;

Тогда:

x = (-1) ^n * arcsin 0.4 + arcsin (3/5) + pi * n, n принадлежит Z;

Ответ: x = (-1) ^n * arcsin 0.4 + arcsin (3/5) + pi * n, n принадлежит Z.

2) cos (7 * x) - cos x = sin (4 * x);

-2 * sin ((7 * x + x) / 2) * sin ((7 * x - x) / 2) = sin (4 * x);

-2 * sin (8 * x/2) * sin (6 * x/2) = sin (4 * x);

-2 * sin (4 * x) * sin (3 * x) = sin (4 * x);

-2 * sin (4 * x) * sin (3 * x) - sin (4 * x) = 0;

-sin (4 * x) * (2 * sin (3 * x) + 1) = 0;

sin (4 * x) * (2 * sin (3 * x) + 1) = 0;

{ sin (4 * x) = 0;

2 * sin (3 * x) + 1 = 0;

{ 4 * x = pi * n, n принадлежит Z;

2 * sin (3 * x) = - 1;

{ x = pi * n/4, n принадлежит Z;

sin (3 * x) = - 1/2;

{ x = pi * n/4, n принадлежит Z;

3 * x = (-1) ^n * 7 * pi/6 + pi * n, n принадлежит Z;

{ x = pi * n/4, n принадлежит Z;

x = (-1) ^n * 7 * pi/18 + pi * n/3, n принадлежит Z.