14 апреля, 01:56

Тригонометрические уравнения cosx+sin4x-cos7x=0

0
Ответы (1)
  1. 14 апреля, 03:20
    0
    Прежде всего, перепишем данное уравнение в виде cos (7 * x) - cosx - sin (4 * x) = 0. К выражению cos (7 * x) - cosx применим формулу cosα - cosβ = - 2 * sin (½ * (α + β)) * sin (½ * (α - β)) (разность косинусов). Тогда, получим - 2 * sin (½ * (7 * х + х)) * sin (½ * (7 * х - х)) - sin (4 * x) = 0 или - 2 * sin (4 * x) * sin (3 * x) - sin (4 * x) = 0, откуда sin (4 * x) * (2 * sin (3 * x) + 1) = 0. Для того, чтобы произведение двух сомножителей равнялось нулю, необходимым и достаточным условием является равенство нулю хотя бы одного из сомножителей. Следовательно, данное уравнение равносильно уравнениям sin (4 * x) = 0 и 2 * sin (3 * x) + 1 = 0. Первое уравнение является простейшим тригонометрическим уравнением; его решение есть 4 * x = π * n, где n - целое число. Поделив обе части последнего равенства, получим первую серию решений данного уравнения: x₁ = n * π/4. Решим второе уравнение, переписывая его в виде sin (3 * x) = - 1/2. Это простейшее тригонометрическое уравнение имеет следующие две серии решений: 3 * x = - π/6 + 2 * π * m и 3 * x = 7 * π/6 + 2 * π * k, где m и k - целые числа. Поделим обе части обоих равенств на 3. Тогда, получим вторую и третью серии данного уравнения: x₂ = - π/18 + ⅔ * π * m и x₃ = 7 * π/18 + ⅔ * π * k.

    Ответ: x = n * π/4; x = - π/18 + ⅔ * π * m и x = 7 * π/18 + ⅔ * π * k, где n, m и k - целые числа.
Знаешь ответ на этот вопрос?
Новые вопросы по математике
Цена альбома 4 грн, а книжки-6 грн. Мальчик за книжки заплатил 24 грн. Сколько денег заплатил мальчик за такое же количество альбомов?
Ответы (2)
Решить неравенство5-4 (х-2) <22-х
Ответы (1)
Вездеход проехал путь от одного поселка до другого со скоростью 42 км/ч. Он проехал 7 часов со скоростью 36 км/ч. А потом еще 6 ч. Найдите скорость на втором участке движение вездехода
Ответы (2)
Реши круговые примеры, записав их в нужном порядке. 12:6+16 7+10:2 1+12:6 18-14:7 3·4-5 16-5·3
Ответы (1)
Какое число нужно вставить чтобы получилось верное равенство? 600 ед = дес 600 см = дм
Ответы (1)
0,24 (x+300) - 0,94x=163
Ответы (1)
Сколько различных нечетных двкзначных чисел можно записпать с помощью цифр 1.3.5.7.8?
Ответы (1)
Извиняюсь помогите 4 * (14*-3) = 1
Ответы (1)
Решите уравнение Log 0,01X=-3/2
Ответы (1)
Первое число в последовательности 2/3, а каждое следующее на 4/5 больше предыдущего. Найдите число, которое в этой последовательности на шестом месте.
Ответы (1)