Найдите координаты точек пересечения графиков функций у=2 х^2 и у=3+2

Для того, чтобы найти координаты точек пересечения графиков функций у = 2 х² и у = 3 х + 2, нам необходимо решить систему уравнений:

у = 2 х²;

у = 3 х + 2.

Решения данной системы уравнений и будут координатами точек пересечения графиков данных функций.

Решаем данную систему уравнений.

Вычитая второе уравнение из первого, получаем:

у - у = 2 х² - 3 х - 2;

2 х² - 3 х - 2 = 0;

х = (3 ± √ (3² + 4 * 2 * 2)) / 4 = (3 ± √ (9 + 16)) / 4 = (3 ± √25) / 4 = (3 ± 5) / 4;

х1 = (3 + 5) / 4 = 8 / 4 = 2;

х2 = (3 - 5) / 4 = - 2 / 4 = - 1/2.

Подставляя найденные значения х1 = 2 и х2 = - 1/2 в уравнение у = 2 х², находим у:

у1 = 2 х1² = 2 * (2) ² = 2 * 4 = 8;

у2 = 2 х2² = 2 * (-1/2) ² = 2 * 1/4 = 1/2.

Ответ: координаты точек пересечения графиков данных функций (2; 8) и (-1/2; 1/2).