У семи животных имеется заболевание, причем вероятность выздоровления равна 0,99. Какова вероятность того, что: а) выздоровят только шестеро; б) выздоровят все.

Вероятность того, что животное выздоровеет p = 0,99.

Вероятность противоположного события такого, что не выздоровеет: q = 1 - p = 1 - 0,99 = 0,01.

а) Вероятность того, что выздоровеют шестеро животных, определим по схеме повторных независимых испытаний Бернулли:

P (6) = C (7,6) · p^6 · q^1;

C (7,6) = 7! / ((6! · (7 - 6) !) = 7! / 6! = 7.

Тогда P (6) = 7 · 0,99^6 · 0,01^1 = 0,0659.

б) Вероятность того, что выздоровеют все животные:

P (7) = C (7,7) · p^7 · q^0 = 1 · 0,99^7 · 1 = 0,9321.

Ответ: а) 0,0659; б) 0,9321.