F (X) = x (1+cosx), X = Pi. f' (x) = ?

Вычислим производную функции F (x) = x * (1 + cos x), применяя формулы производной:

(x * y) ' = x ' * y + x * y '; (x + y) ' = x ' + y '; sin ' x = cos x; cos ' x = - sin x; x ' = 1; C ' = 0.

Производная функции равна:

F ' (x) = (x * (1 + cos x)) ' = x ' * (1 + cos x) + (1 + cos x) ' * x = 1 * (1 + cos x) + (1 ' + cos ' x) * x = 1 + cos x + (0 - sin x) * x = 1 + cos x - x * sin x;

Вычислим производную функции в точке х = pi.

f ' (pi) = 1 + cos x - x * sin x = 1 + cos pi - pi * sin pi = 1 + (-1) - pi * 0 = 1 - 1 - pi * 0 = 1 - 1 = 0;

Ответ: f ' (x) = 0.