Найдите область определения функции y=√x²-6x+5

у = √ (х^2 - 6 х + 5) - мы можем извлекать квадратный корень только из положительного числа или нуля, поэтому подкоренное выражение должно быть больше или равным нулю;

х^2 - 6 х + 5 ≥ 0 - решим это неравенство методом интервалов.

1) Найдем нули функции.

х^2 - 6 х + 5 = 0;

D = b^2 - 4ac;

D = (-6) ^2 - 4 * 1 * 5 = 36 - 20 = 16; √D = 4;

x = (-b ± √D) / (2a);

x1 = (6 + 4) / 2 = 10/2 = 5;

x2 = (6 - 4) / 2 = 2/2 = 1.

2) Найдем промежутки, на которых выражение х^2 - 6 х + 5 принимает положительные значения.

Отметим на числовой прямой точки 1 и 5. Они разделят прямую на интервалы: 1) (-∞; 1), 2) (1; 5), 3) (5; + ∞). Наше выражение будет принимать положительные значения на 1 и 3 промежутках, они и будут решениями неравенства, а значит и будут являться областью определения функции.

Ответ. (-∞; 1) ∪ (5; + ∞).