1) Петя ушёл в школу между восемью и девятью часами, когда стрелки его часов были совмещены. Из школы он возвратился между двумя и тремя часами дня, при этом стрелки его часов были направлены в прямо противоположные стороны. Сколько времени отсутствовал Петя дома? А-5 ч Б-5 ч20 мин В-5 ч 40 мин Г-6 ч 2) Центры шести одинаковых монет расположены на окружности радиуса 5 см так, что каждая монета касается двух соседних. Каков диаметр монеты? А-10 см Б-7,5 см В-5 см Г-3,5 3) Круг радиуса 4 см перемещается по столу так, что его центр обходит контур правильного шестиугольника со стороной 4 см. Найдите площадь части стола, образованной следом круга. Выберите из приведенных в ответах наиболее точное значение. А-147 см2 Б-188 см2 В-157 см2 Г-217 см2

Первая задача.

Стрелки соединяются в 12.00 и ещё 11 раз за 12 часов, то есть через каждые: 1 ч 5 мин 27 сек.

Между 8 и 9 часами - это в 8 ч 43 мин 38 сек.

Стрелки находятся на одной прямой в 6.00 и ещё 11 раз за 12 часов, то есть тоже через 1 ч 5 мин 27 сек.

Между 14 и 15 часами - это в 14 ч 43 мин 38 сек.

Минуты и секунды совпадают.

14 - 8 = 6 (часов) - его не было дома.

Ответ: Пети не было дома 6 часов.

Вторая задача.

Центры шести монет расположены на окружности и каждая монета касается соседней, то монеты делят окружность на 6 равных частей. Из этого следует следующий пример:

360 : 6 = 60 градусов.

Отсюда получается, что наши монеты можно представить как окружности, вписанные в правильные треугольники. если вокруг такого треугольника описать окружность, то ее радиусом будет радиус нашей исходной окружности (5). Следовательно по формуле R=2r (радиус описанной окружности равен удвоенному радиусу вписанной окружности) получаем пример:

R = 2 * 2.5 = 5.

Ответ: Диаметр равен 5 см.

Третья задача.

Апофема правильного шестиугольника равна

m = (a √ 3) : 2;

m = (4 √ 3) : 2 = 2 √ 3;

Следовательно круг, перемещаясь по сторонам шестиугольника своей внутренней стороной перекрывает площадь шестиугольника полностью. Значит необходимо найти площадь шестиугольника. Кроме того, внешняя сторона круга образует со сторонами шестиугольника квадраты со стороной 4 см, следовательно к площади шестиугольника необходимо прибавить площади 6 квадратов со стороной 4 см. Плюс между образованными квадратами имеются сектора, которых 6 и в сумме они образуют круг, то есть необходимо к площади шестиугольника, площадям квадратов прибавить площадь круга.

Площадь шестиугольника:

S1 = (a² * 3 √ 3) : 2 = (4² * 3 √ 3) : 2 = 24 √ 3 = 41,5692 см².

Площади квадратов:

s₂ = 6 * a² = 6 * 4² = 96 см².

Площадь круга:

S3 = πr² = 4² π ≈ 50,2655 см².

Площадь части стола, образованная следом круга:

S = S1 + S2 + S3 = 41,5692 + 96 + 50,2655 = 187,8347 ≈188 см².

Ответ: площадь части стола, образованной следом круга ровна 188 см².