Центры шести одинаковых монет расположены на окружности радиуса 5 см так, что каждая монета касается двух соседних. Каков диаметр монеты?

Если соединить точки касания монет ломанной линией мы получим правильный шестиугольник.

Соединим вершины данного шестиугольника с центром окружности. В результате получим шесть треугольников.

У каждого из этих треугольников основание равно диаметру монеты, а две другие стороны равны радиусу окружности и величина угла между ними равна 360 : 6 = 60 градусов.

Треугольник, у которого две стороны равны и угол между ними 60 градусов, является равносторонним треугольником.

Следовательно, третья сторона равна двум другим, то есть равна радиусу окружности.

Получается, что диаметр монеты равен радиусу окружности, то есть 5 см.

Ответ: 5 см.