Периметр прямоугольника = 26 см, а его площадь = 42 см квадратным. Найдите стороны.

Периметр прямоугольника равен сумме длин четырех его сторон (две длины и две ширины). Сумма длины и ширины прямоугольника равна половине его периметра, т. е. 26 : 2 = 13 см.

Пусть длина прямоугольника равна х см, тогда ширина прямоугольника равна (13 - х) см. По условию задачи известно, что площадь прямоугольника (площадь прямоугольника равна произведению длины и ширины) равна x (13 - x) см^2 или 42 см^2. Составим уравнение и решим его.

x (13 - x) = 42;

13x - x^2 = 42;

13x - x^2 - 42 = 0;

x^2 - 13x + 42 = 0;

D = b^2 - 4ac;

D = (-13) ^2 - 4 * 1 * 42 = 169 - 168 = 1; √D = 1;

x = (-b ± √D) / (2a);

x1 = (13 + 1) / 2 = 14/2 = 7 (см) - первая длина;

х2 = (13 - 1) / 2 = 12/2 = 6 (см) - вторая длина;

13 - х1 = 13 - 7 = 6 (см) - первая ширина;

13 - х2 = 13 - 6 = 7 (см) - вторая сторона.

Стороны прямоугольника могут быть 7 см и 6 см или 6 см и 7 см, что одно и то же.

Ответ. 6 см, 7 см.