Сократить дробь x√x-y√y/√x-√y

Для сокращения дроби нужно получить в числителе выражение, аналогичное знаменателю (√x - √y). Преобразуем числитель, представив:

х * √х - у * √у = (√х) ^2 * √х - (√у) ^2 * √у = (√х) ^3 - (√у) ^3. Распишем это выражение, как разность кубов (√х) - (√у), которая равна: [ (√х) - (√у) ] * [ (√х) ^2 + (√х) * (√у) + (√у) ^2]. (1)

Значит, в числителе получили выражение (1), и в нём содержится в произведении выражение, которое есть в знаменателе: [ (√х) - (√у) ], на которое можно сократить, после чего получится [ (√х) ^2 + (√х) * (√у) + (√у) ^2].