Вычислить: (216*6^-5) ^3 * (36^2) ^-1

B самом начале решения указанного числового примера co степенями следует вспомнить некоторые принципы действий над степенями, в частности, такие:

1) a ^m * a ⁿ = a ^{m + n};

2) (a ^m) ⁿ = a ^{m * n}.

Воспользуемся этими свойствами. Тогда:

(216 * 6 ^{- 5}) ³ * (36 ²) ^{- 1} = (6 ³ * 6 ^{- 5}) ³ * ((6 ²) ²) ^{- 1} = (6 ^{3 - 5}) ³ * (6 ^{2 * 2}) ^{- 1} = (6 ^{- 2}) ³ * (6 ⁴) ^{- 1} = 6 ^{( - 2) * 3} * 6 ^{4 * ( - 1)} = 6 ^{- 6} * 6 ^{- 4} = 6 ^{- 6 + ( - 4)} = 6 ^{- 6 - 4} = 6 ^{- 10}.

Ответ: таким образом, (216 * 6 ^{- 5}) ³ * (36 ²) ^{- 1} = 6 ^{- 10}.