Решить неравенства5 х^2-4x+21>0

Левая часть данного неравенства 5 * х² - 4 * x + 21 > 0 представляет собой квадратный трёхчлен. Для того, чтобы решить данное неравенство, по возможности, представим квадратный трёхчлен 5 * х² - 4 * x + 21 в виде произведения двух линейных двучленов. Если нет такой возможности, то выделим его полный квадрат. С этой целью, составим и решим квадратное уравнение 5 * х² - 4 * x + 21 = 0. Найдем дискриминант составленного квадратного уравнения: D = (-4) ² - 4 * 5 * 21 = 16 - 420 = - 404. Так как дискриминант меньше нуля, то уравнение не имеет действительных корней. Следовательно, выделим полный квадрат квадратного трёхчлена 5 * х² - 4 * x + 21. Используя формулу сокращенного умножения (a - b) ² = a² - 2 * a * b + b² (квадрат разности), имеем: 5 * х² - 4 * x + 21 = 5 * (х² - (4/5) * x) + 21 = 5 * (х² - 2 * х * (2/5) + (2/5) ² - (2/5) ²) + 21 = 5 * (х - (2/5)) ² - 5 * (4/25) + 21 = 5 * (х - (2/5)) ² + 101/5. Поскольку для любого а ∈ (-∞; + ∞) справедливо неравенство а² ≥ 0, то 5 * (х - (2/5)) ² + 101/5 ≥ 101/5 > 0. Это означает, что для любого х ∈ (-∞; + ∞) справедливо неравенство 5 * х² - 4 * x + 21 > 0.

Ответ: х ∈ (-∞; + ∞).