Какую цифру можно поставить вместо звездочки в записи трехзначного числа 46, чтобы получившиееся число делилось на 2,3,6,9 одновременно:

486.

Задача найти трехзначное число 4 * 6 с делением на 2, 3, 6 и 9 без подбора - имеет элементарное решение, если вспомнить признаки делимости. Прежде всего, это число чётное, поэтому одно уже делится на 2. Нам надо, чтобы сумма цифр делилась на 9, тогда это чётное число можно будет разделить и на 3, и на 6, и на 9. Если 4 + 6 = 10, надо добавить 8, чтобы получилось в сумме 18, что кратное девяти число.

Вывод: искомое число 486.