Задать вопрос

Тригонометрическое уравнение 2sin^2x-3sinx+1=0

+1
Ответы (1)
  1. 22 декабря, 13:22
    0
    2sin²x - 3sinx + 1 = 0.

    Это квадратное уравнение относительно переменной sinx. Решается введением замены основной переменной.

    Введём замену: sinx = t, где - 1 < = t < = 1, тогда sin²x = t².

    Получим следующее квадратное уравнение:

    2t² - 3t + 1 = 0.

    Решим его используя дискриминант квадратного уравнения:

    D = 3² - 4 • 2 • 1 = 9 - 8 = 1;

    √D = √1 = 1;

    t₁ = (3 + 1) / 4 = 1, удовлетворяет условию - 1 < = t < = 1;

    t₂ = (3 - 1) / 4 = 1 / 2, удовлетворяет условию - 1 < = t < = 1.

    Делаем обратную замену переменной:

    sinx = 1 или sinx = 1 / 2;

    x₁ = п/2 + 2 пk, где k принадлежит Z;

    или:

    x₂ = п/6 + 2 пk, где k принадлежит Z;

    x₃ = 5 п/6 + 2 пk, где k принадлежит Z.

    Получили три серии корней.
Знаешь ответ на этот вопрос?
Сомневаешься в правильности ответа?
Получи верный ответ на вопрос 🏆 «Тригонометрическое уравнение 2sin^2x-3sinx+1=0 ...» по предмету 📕 Математика, используя встроенную систему поиска. Наша обширная база готовых ответов поможет тебе получить необходимые сведения!
Найти готовые ответы