Решите. (х-2) (х+1) (х+4) (х+7) = 63

Перепишем данное уравнение в виде (х - 2) * (х + 7) * (х + 1) * (х + 4) = 63. Раскроем скобки: (х - 2) * (х + 7) = х * х - 2 * х + х * 7 - 2 * 7 = х² + 5 * х - 14 и (х + 1) * (х + 4) = х * х + 1 * х + х * 4 + 1 * 4 = х² + 5 * х + 4. Введём новую переменную у = х² + 5 * х - 14. Тогда, получим: х² + 5 * х + 4 = у + 18. Подставим эти выражения в уравнение (п. 1). Тогда, имеем: у * (у + 18) = 63 или у * у + у * 18 = 63, откуда у² + 18 * у - 63 = 0. Получили квадратное уравнение, дискриминант D которого равен D = 18² - 4 * 1 * (-63) = 324 + 252 = 576. Поскольку D = 576 > 0, то полученное квадратное уравнение имеет два различных корня. Вычислим их: у₁ = (-18 - √ (576)) / 2 = (-18 - 24) / 2 = - 21 и у₂ = (-18 + √ (576)) / 2 = (-18 + 24) / 2 = 3. Исследуем каждый корень по отдельности. Пусть у = - 21. Тогда, получим: х² + 5 * х - 14 = - 21, откуда х² + 5 * х + 7 = 0. Поскольку дискриминант D₁ этого квадратного уравнения D₁ = 5² - 4 * 1 * 7 = 25 - 28 = - 3 < 0, то корень у = - 21 является побочным корнем. Пусть у = 3. Тогда, получим: х² + 5 * х - 14 = 3, откуда х² + 5 * х - 17 = 0. Поскольку дискриминант D₂ этого квадратного уравнения D₂ = 5² - 4 * 1 * (-17) = 25 + 68 = 93 > 0, то корень у = 3 позволит определить два различных корня данного уравнения. Вычислим их: х₁ = (-5 - √ (93)) / 2 и х₂ = (-5 + √ (93)) / 2.

Ответ: Данное уравнение имеет два различных корня: х = (-5 - √ (93)) / 2 и х = (-5 + √ (93)) / 2.