Задать вопрос

2 (cosx + sinx) + 1 - cos2x / 2 (1+sinx) = корень из 3 + sin x

+3
Ответы (2)
  1. 23 февраля, 10:16
    -1
    Решим уравнение (2 (cosx + sinx) + 1 - cos2x) / 2 (1+sinx) = √3 + sin x:

    (2 (cosx + sinx) + 1 - cosx ^ 2 + sinx ^ 2) / 2 (1+sinx) = √3 + sin x,

    (2 (cosx + sinx) + sinx ^ 2 + cosx ^ 2 - cosx ^ 2 + sinx ^ 2) / 2 (1+sinx) = √3 + sin x,

    (2 (cosx + sinx) + 2sinx ^ 2) / 2 (1+sinx) = √3 + sin x,

    (cosx + sinx (1 + sinx) / 2 (1+sinx) = √3 + sin x,

    cosx / (1 + sinx) + sinx = √3 + sin x,

    cosx / (1 + sinx) = √3,

    cosx = √3 + √3sinx,

    возведем обе части в квадрат,

    cosx ^ 2 = 3 + 2√3sinx + 3sinx ^ 2,

    1 - sinx ^ 2 = 3 + 2√3sinx + 3sinx ^ 2,

    3sinx ^ 2 + 3√3sinx + 2 = 0,

    D = 27 - 24 = 3,

    sinx1 = ( - 3√3 - √3) / 6 = - 2√3/3,

    x1 = arcsin2√3/3 + 2pin, n принадлежит Z.

    sinx2 = ( - 3√3 + √3) / 6 = √3/2,

    x2 = pi/6 + 2pin, n принадлежит Z.

    Ответ: x1 = arcsin2√3/3 + 2pin, x2 = pi/6 + 2pin, n принадлежит Z.
    1. 23 февраля, 09:14
      +1
      у вас ошибка при возведении обеих частей в квадрат.
      а именно в раскрытии квадрата суммы, вы забыли 2√3 помножить еще на √3
      в итоге должно получиться 1-sinx^2 = 3 + 6sinx + 3 sinx^2
Знаешь ответ на этот вопрос?
Сомневаешься в правильности ответа?
Получи верный ответ на вопрос 🏆 «2 (cosx + sinx) + 1 - cos2x / 2 (1+sinx) = корень из 3 + sin x ...» по предмету 📕 Математика, используя встроенную систему поиска. Наша обширная база готовых ответов поможет тебе получить необходимые сведения!
Найти готовые ответы