2 (cosx + sinx) + 1 - cos2x / 2 (1+sinx) = корень из 3 + sin x

Решим уравнение (2 (cosx + sinx) + 1 - cos2x) / 2 (1+sinx) = √3 + sin x:

(2 (cosx + sinx) + 1 - cosx ^ 2 + sinx ^ 2) / 2 (1+sinx) = √3 + sin x,

(2 (cosx + sinx) + sinx ^ 2 + cosx ^ 2 - cosx ^ 2 + sinx ^ 2) / 2 (1+sinx) = √3 + sin x,

(2 (cosx + sinx) + 2sinx ^ 2) / 2 (1+sinx) = √3 + sin x,

(cosx + sinx (1 + sinx) / 2 (1+sinx) = √3 + sin x,

cosx / (1 + sinx) + sinx = √3 + sin x,

cosx / (1 + sinx) = √3,

cosx = √3 + √3sinx,

возведем обе части в квадрат,

cosx ^ 2 = 3 + 2√3sinx + 3sinx ^ 2,

1 - sinx ^ 2 = 3 + 2√3sinx + 3sinx ^ 2,

3sinx ^ 2 + 3√3sinx + 2 = 0,

D = 27 - 24 = 3,

sinx1 = ( - 3√3 - √3) / 6 = - 2√3/3,

x1 = arcsin2√3/3 + 2pin, n принадлежит Z.

sinx2 = ( - 3√3 + √3) / 6 = √3/2,

x2 = pi/6 + 2pin, n принадлежит Z.

Ответ: x1 = arcsin2√3/3 + 2pin, x2 = pi/6 + 2pin, n принадлежит Z.