Площадь квадрата ABCD равна 16 см². Биссектриса ВТ треугольника АВD пересекает диагональ AC в точке О. Вычислите длину радиуса окружности, описанной около треугольника AOD.

Question

Елена Кузнецова

Математика

25 марта, 12:57

Площадь квадрата ABCD равна 16 см². Биссектриса ВТ треугольника АВD пересекает диагональ AC в точке О. Вычислите длину радиуса окружности, описанной около треугольника AOD.

+4

Ответы (1)

Знаешь ответ на этот вопрос?

Chagi · Answer 1

Найдем сторону квадрата и его диагональ:

a = √S = 4 см.

BD = √ (2 * a²) = 4 * √2 = 5,65685.

Рассмотрим равнобедренный треугольник BOD:

По теореме синусов найдем длины OD и AO:

OD = BD * sin (22,5°) / sin (135°) = 3,0615;

AO = OD * sin (22,5°) / sin (45°) = 1,6568.

Вычислим полупериметр треугольника AOD:

p = 0,5 * (4 + 3,0615 + 1,6568) = 4,3592.

Найдем радиус описанной окружности:

R = (4 * 3,0615 * 1,6568) / (4 * √ (4,3592 * (4,3592 - 4) * (4,3592 - 3,0615) * (4,3592 - 1,6568))) = 2,1648.

Ответ: радиус описанной окружности составляет 2,16 см.