1) Найдите площадь квадрата если его диагональ равна 7. 2) На отрезок АВ=24 касается окружности радиуса 10 с центром О в точке В. Окружность пересекает отрезок АО в точке D. найдите AD?

1) Обозначим сторону квадрата буквой а.

Две соседние стороны квадрата и диагональ квадрата составляют прямоугольный треугольник (у квадрата все углы прямые). Выразим квадрат стороны по теореме Пифагора:

а² + a² = 7².

2a² = 49.

a² = 49/2 = 24,5.

Площадь квадрата равна квадрату стороны, то есть а².

Ответ: площадь квадрата равна 24,5.

2) Отрезок АВ проходит под прямым углом к отрезку ОВ (радиус всегда перпендикулярен касательной). Значит, треугольник АВО - прямоугольный, АВ = 24, ОВ = 10. Найдем длину отрезка ОА по теореме Пифагора:

ОА² = AB² + OB² = 24² + 10² = 576 + 100 = 676.

ОА = √676 = 26.

Отрезок ОА состоит из двух отрезков ОD и AD. OD является радиусом и равен 10.

ОА = ОD + AD; 26 = 10 + AD; AD = 26 - 10 = 16.

Ответ: длина AD равна 16.