8*x^3 + 12x^2 + 6x + 1=0

Выполним группировку членов кубического уравнения таким образом:

(8 * x³ + 1) + (12 * x² + 6 * x) = 0.

Первое выражение в скобках разложим по формуле суммы кубов, из второго вынесем общий множитель, получим:

(2 * x + 1) * (4 * x² - 2 * x + 1) + 6 * x * (2 * x + 1) = 0,

(2 * x + 1) * (4 * x² + 4 * x + 1) = 0,

2 * x + 1 = 0, откуда вычислим первый корень х = - 0,5.

4 * x² + 4 * x + 1 = 0.

Дискриминант уравнения:

D = 16 - 16 = 0, = > единственный корень х = - 4 / 8 = - 0,5.

Ответ: корень х = - 0,5.